Становлюсь участником эксперимента.

Заголовок следует продолжить. Становлюсь участником эксперимента, правда с другой стороны. Дело было так. На репетиторском сайте размещена моя анкета. Я не рассматриваю репетиторство как коммерческий источник доходов по разным причинам. Во-первых, работаю со студентами. Студенты публика известная - получил одну-две консультации и убежал с криком "Я все понял". Поэтому много не заработаешь. Во-вторых много студентов не наберешь, да и группу из них не организуешь. Поэтому так - от случая к случаю. Скорей это для меня средство держать себя в тонусе, плюс возможность узнавать, что происходит нового в смысле преподавания. Причем, со стороны подопытных. 

Ну так вот. Получил три одинаковых заказа (последний еще не закончил). Один и тот же ВУЗ. Дисциплина "Дискретная математика". Заказ следующий

Сделать и объяснить исследовательскаю работу по регулярным графам (дискретная математика). 

Вот так, ни больше ни меньше. Чего ж, очень даже по-современному, приучаем студентов к исследовательской работе. Воспитываем исследовательские компетенции. Увы, дьявол, как всегда в деталях. Студентка сбрасывает мне файл с заданием. Задание выглядит так:

Рассматриваются неориентированные графы  без петель и кратных рёбер. Если a – вершина графа Г, то  через Г(а) обозначается подграф, индуцированный Г на множестве вершин этого графа Г, смежных с a. Валентностью (или степенью) вершины a  называется число вершин, смежных с ней. Граф Г называется регулярным валентности k, если степень любой вершины a из Г равна k. Граф Г называется рёберно регулярным с параметрами  (v,k,l), если Г содержит v вершин,

является регулярным валентности k, и каждое ребро из Г лежит ровно в l треугольниках (т.е. если расстояние между вершинами а и b равно единице, то существует ровно l вершин, смежных и с а , и с b). Граф Г называется вполне регулярным с параметрами  (v,k,l,m), если Г рёберно регулярен с соответствующими параметрами и подграф Г(а)Ç Г(b) содержит ровно m  вершин в случае, когда расстояние между а и b равно двум.

Контрольные варианты:

 Построить графы с параметрами: (45, 4, 0)

 Построить графы с параметрами:

(11,4,0,2)

(13, 6, 2, 3)

(16, 6, 2,2)

(17, 8, 3, 4)

(126, 45, 12,18) – (реализуется на множестве векторов нормы 1 в 6-мерном ортогональном пространстве типа «минус» над GF(3)).

Задания:

Существует ли граф с параметрами (352,26,0,2)?

Задача Ашбахера:  существует ли граф с параметрами  (3250,57,0,1)?

Задача Зейделя:  существует ли граф с параметрами  (99,14, 1,2)?

Задача Ашбахера,–  построить граф (3250,57,0,1) – т.е. граф с 3250 вершинами, каждая из которых каждая вершина a соединена с 57 вершинами, каждая из этих 57 вершин не соединена НИ С ОДНОЙ из этих 57 вершин, и каждая вершина вне этих пятидесяти семи  b¹a соединена ровно с ОДНОЙ  из этих 57 вершин.

Задача Зейделя, значит, – построить граф (99,14, 1,2) – граф с 99 вершинами, каждая из которых соединена с 14 вершинами, причём каждое ребро графа лежит ровно в одном треугольнике, и если расстояние между двумя вершинами равно двум, то существует ровно два «посредника» между ними.

Задание, конечно, ничего себе. Для выполнения приходится разбираться с авторефератами кандидатских диссертаций. Вот как как выглядело предыдущее задание:

ЗАДАНИЕ: обосновать, что матроид Вамоса не может быть матроидом никакой идеальной совершенной СРС.                                                                                  

Рассмотрим следующее множество: X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} и положим а = {1,2}, b = {3,4}, с = {5,6} и d = {7,8}. Матроид Вамоса определяется как матроид, в котором множества аUс, а Ud, bU с, bUd, сUd, а также все подмножества из пяти или более элементов являются зависимыми. Известно, что этот матроид не является линейным.

Решение:

1) Выписываем четырех-элементные циклы, заданные в условии.

                                                                               1)                {1,2,3,4,5}           цикл

aUc={1,2,5,6}       цикл                                                                         2)    {1,2,3,4,6}           цикл

aUd={1,2,7,8}      цикл                                                                         3)    {1,2,3,4,7}           цикл

bUc={3,4,5,6}      цикл                                                                          4)    {1,2,3,4,8}           цикл

bUd={3,4,7,8}     цикл                                                                           5)   {1,2,3,5,6}           НЕ цикл

cUd={5,6,7,8}      цикл                                                                          6)    {1,2,3,5,7}           цикл

                                                                                                                7)         {1,2,3,5,8}           цикл

                                                                                                                8)         {1,2,3,6,7}           цикл

                                                                                                                9)         {1,2,3,6,8}           цикл

                                                                                                                10){1,2,3,7,8}  НЕ цикл

 2) Чтобы найти пятиэлементные циклы, выписываем все пятиэлементные подмножества нашего восьмиэлементного множества.

Общее количество пятиэлементных подмножеств считаются по формуле:

Подмножества из более пяти элементов являются зависимыми, а это значит  что шести, семи и восьми элементные подмножества перебирать не нужно.

3). Выберем наименьшее по включению.

Из 56 пятиэлементных подмножеств лишь 36 являются циклами, так как остальные 20 включают в себя четырехэлементные циклы. Следовательно не являются циклами. В итоге получаем структуру доступа, состоящую из 41 цикла (36-пятиэлементных, 5-черырехэлементных).

Решение не завершено!

Используемая литература: Введение в криптографию / Под общей ред. В. В.~Ященко.~-- СПб. :

Питер, 2001.~-- 288~с.

 Ладно, лезем в книгу. Попутно узнаю, что СРС - Система Разделения Секрета. Чтобы оценить уровень книги, процитирую абзац.

Кстати, чтобы выполнить задание, мне пришлось не только 2 часа объяснять основные понятия, но и разыскать оригинал статьи, где проблема с этим самым Вамосом была поставлена и решена. Я не стал переводить ее студенткам, мне показалось, что лучше сосредоточиться на общем понимании и взаимосвязи понятий. Но препод, говорят, заставил их ее переводить. (Всего-то за зачет-автомат!). 

Но теперь к делу. Так первые два заказа я выполнил. На третьем пытаюсь обдумать эту ситуацию с педагогической точки зрения. Как надо заниматься со студентами НИРСом? Есть, конечно, такой способ обучения плаванию, когда бросают в воду: выплывет - хорошо, не выплывет - нового найдем. Студенты, конечно, все стерпят и выход найдут... Но хочется задуматься: как, все-таки, учить студента НИРСу?